Schlau genug für die 5.-Klässler-Aufgaben?

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27. Februar 2010, 08:32 Uhr

Zwei Aufgaben der 48. Mathematik-Olympiade, Landesrunde, 5. Klasse:

I) Klasse 5 c probt ein Theaterstück mit vier Zwergen. Die Jungen Mario, Nico, Peppo und Rocco übernehmen diese Rollen. Sie tragen Mützen in orange, gelb, weiß und blau. Außerdem haben sie Spitznamen nach ihren Eigenschaften. Ein Junge wird der Lustige genannt, einer Träumer, einer Stolperer, der vierte der Vergessliche. Nur, wer ist was?

(1) Ein Junge träumt beim Anblick seiner Mütze von reifen Orangen.

(2) Mario ist kein Träumer und trägt weder die weiße noch die blaue Mütze.

(3) Der Stolperer trägt nicht die orangefarbene Mütze.

(4) Nico hat wieder vergessen, dass er nicht die blaue Mütze aufsetzen muss.

(5) Rocco steht auf der Bühne neben dem Zwerg mit der gelben Mütze.

(6) Peppo ist auf der Bühne noch nie gestolpert, weil er auch nicht träumt.

Welcher Junge trägt welche Mütze und hat welche Eigenschaft?

II) Bei einem Dorffest gibt es Karten zum normalen und zum ermäßigten Preis. Ermäßigte Karten bekommen Kinder und Senioren. Der Verkäufer überlegt am Ende des Tages:

"Ich weiß sicher, dass doppelt so viele Kinder wie Senioren Karten gekauft haben. Und ich habe doppelt so viele normale wie ermäßigte Karten verkauft. Nur, wie viele waren es insgesamt? Ich weiß auch, dass es nicht weniger als 90 und nicht mehr als 110 Karten waren.

a) Welche Möglichkeiten für die Anzahl der verkauften Karten hat der Verkäufer, wenn er sich nur an diese Einzelheiten erinnert?

b) Der Verkäufer überlegt weiter: "Eine normale Karte kostet 3e, eine ermäßigte Karte 2e. In der Kasse befinden sich 264e.

Kann der Verkäufer jetzt eindeutig bestimmen, wie viele Karten er verkauft hat?

Lösungen:

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